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Para la página principal de BoldLab queríamos que tuviera movimiento, para crearlo y que se viera lo más natural posible decidí hacer que la velocidad fuera parabólica, es decir que empezara en 0, a la mitad del camino fuera máxima y al final volviera a ser 0.
Entonces, lo que hice fue pensar como sería inicialmente la aceleración y determiné que sería una recta que empezaría con la aceleración máxima y luego bajaría hasta cero para terminar en des-aceleración máxima (exactamente la misma inicial pero de signo contrario). La aceleración se ve a continuación, empieza en 1 y termina en -1. El trayecto son 5 espacios en el eje X, en este caso X es el tiempo.
La ecuación de esta recta sería:
Luego, para determinar la velocidad, integré la recta de la aceleración y me dio la velocidad parabólica que se ve a continuación. La velocidad inicial y la velocidad final son 0. Desde 0 hasta la mitad del trayecto aumenta y luego disminuye; es máxima en la mitad del trayecto.
La ecuación de la velocidad es:
Luego, para determinar la posición que es lo que nos interesa, se integra la ecuación anterior. Se puede ver en el gráfico a continuación como se comporta la posición.
Y la ecuación queda de la siguiente forma:
De esta forma, para crear movimientos con programación que tengan velocidad parabolica, lo único que hay que usar es la ecuación anterior, donde A es la aceleración máxima (inicial) y T es el tiempo total del trayecto.
En el siguiente post explicaré como transformar esta distancia a cualquier distancia ya que con estos valores la distancia recorrida depende de A y T y no debería.
Parabolic Speed Equation
For BoldLab’s main page we wanted it to have movement, to create that and to make it as natural as possible I decided to make speed according to a parabolic equation, that means that it would start at 0, at midway t would be maximum and at the end it would be 0 again.
So, I initially thought about how the acceleration would be and I determined it would be a straight line starting at maximum acceleration, then passing at 0 and finally ending at maximum de-acceleration (exactly the initial acceleration but with a negative sign). Acceleration is seen next, it starts at 1 and ends at -1. The trajectory is 5 spaces on the X sign, in this case X is time.

The equation for this line should be:
Then, to determine speed, I integrated the last equation and I got the parabolic speed seen next. Inicial and final speed are 0. From 0 to the middle of the trajectory it augments and then diminishes ; it is maximium at half way.
The equation for speed is:
Then, to determine position, wich is what interests us, I integrated last equation. You can see the results next.
And the resulting equation is:
Soooo, to create movements with parabolic speed programmatically you can use the above equation where A is maximimum acceleration and T is the time it takes to make the whole trajectory.
In the next post I will explain how to transform this distance to any distance since with this equation the path described depends on A and T and it shouldn’t.